La réunion de la commission de cosmologie s’est tenue le 16 juin 2018 à 15h au siège de la SAF. Lors de cette réunion, Denis Gialis a donné une conférence sur les mathématiques de la relativité. Voici un bref compte rendu fait par Stephan Mihajlovic, membre de la commission et professeur bénévole de maths pour la cosmologie :
« L’objet de la conférence donnée par Monsieur Denis Gialis, astrophysicien, portait sur les notions mathématiques utiles à la formalisation de la relativité générale. Après une rapide introduction historique sur les différents mathématiciens, de C. F. Gauss à H. Weyl, ayant contribué à apporter les différentes briques utilisées par Einstein pour parfaire sa théorie, Mr Gialis a abordé de plein pied la notion moderne de variété différentiable.
Il a d’abord donné la définition générale : un espace topologique séparé à base dénombrable d’ouverts, localement homéomorphe à IR^n et muni d’une structure différentiable de classe C infini. Il a explicité, un par un, chaque terme de cette définition puis donné les différents objets de la théorie à savoir : une carte locale, un atlas, une application différentiable, un difféomorphisme etc.
Il a ensuite défini la notion d’espace vectoriel tangent en un point de la variété et avec la base locale attachée à ce point, défini la métrique en ce point. Il nous a expliqué en quoi la métrique utilisée en relativité était spécifique. À savoir qu’il s’agit d’une métrique pseudo-euclidienne appelée métrique lorentzienne conférant à l’espace-temps une structure d’espace hyperbolique, appelé couramment espace de Minkowski.
Une des conséquences de cette métrique étant qu’il existe des quadri-vecteurs non nuls mais pourtant de pseudo-norme nulle, les fameux quadri-vecteurs représentant les photons événements sur le cône de lumière (appelé cône isotrope en mathématiques).
S’en est suivi le développement des notions primordiales de transport parallèle et de courbure d’une variété en illustrant cela de façon classique sur la sphère S² (comme sous-variété de ℝ³).
Du fait du caractère local du repérage dans l’espace tangent, il nous a montré la nécessité d’utiliser une connexion affine, introduisant ainsi les symboles de Christoffel. En particulier ces coefficients permettant d ‘écrire le système d’équations des géodésiques. Ce sont comme chacun le sait, ces trajectoires d’espace-temps de plus court chemin dans un espace courbe analogues à la ligne droite dans l’espace euclidien classique. L’exposé se termine après avoir présenté les équations d’Einstein qui relient la courbure de notre variété espace-temps à 4 dimensions au contenu matière-énergie de cet espace-temps via le tenseur impulsion-énergie. De nombreuses questions des auditeurs n’ont pas manqué de surgir sur cet exposé ayant, une fois n’est pas coutume, un caractère un peu plus mathématique que physique. »

Plus d’infos sur cette réunion ICI.

Prochaines réunions de la commission de cosmologie :

– samedi 13 octobre : Pierre Vanhove du CEA sur les trous noirs quantiques

– samedi 15 décembre : Pierre Boissé sur la spectroscopie

Site web de Denis Gialis ICI.