RÉUNION DE LA COMMISSION DE COSMOLOGIE 

Compte rendu de la réunion du 17 février 2018

Vue d’artiste de la sonde Gravity Probe B de la NASA.  Crédit : NASA

La Commission de cosmologie s’est réunit le samedi 17 février 2018, au siège de la SAF. L’invité de cette réunion était Olivier Laurent, qui a fait sa thése en astrophysique au CEA et un post-doc à l’Institut Max Planck en Allemagne. Il nous a parlé des effets de la gravitation sur le temps.

Olivier explique d’abord les postulats de la relativité restreinte et de la relativité générale :

De la relativité restreinte (Einstein 1905) :

Postulat 1: Les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels galiléens. (immobile ou translation uniforme ; pas d’accélération).

Postulat 2: La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens (ou inertiels).

De la relativité générale (Einstein 1915) :

Postulat 1 : Principe de covariance générale: Les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels (inertiels et aussi non inertiels).

Postulat 2 : Principe d’équivalence: Les effets d’un champ gravitationnel sont identiques localement aux effets d’un référentiel accéléré.

En relativité, chaque observateur a son temps propre qui n’a de réalité que pour lui-même. Chacun décrit sa ligne d’Univers qui peut être la même que pour d’autres personnes si les vitesses mises en jeu sont faibles par rapport à celle de la lumière. Le temps propre est en fait la longueur de cette ligne d’univers dans l’espace-temps.

La dilatation du temps en relativité restreinte : Quand la vitesse d’un objet est proche de celle de la lumière, il se passe des phénomènes qui vont contre le sens commun :

  • Le temps ralentit
  • Les distances se contractent
  • L’inertie (masse) des objets augmente

Effet en relativité restreinte : Une horloge en mouvement avance plus lentement qu’une horloge fixe, c’est l’effet de la relativité restreinte. C’est aussi la base du paradoxe des jumeaux de Langevin. De même on peut démontrer qu’il y a contraction des longueurs pour un objet en mouvement.

Effet en relativité générale : Le décalage vers le rouge (redshift) de la lumière dans un champ de gravitation. Un rayon lumineux dans un champ de gravitation perd une partie de son énergie pour pénétrer ce champ, sa longueur d’onde augmente donc, d’où le rouge.

Ce décalage a été mesuré par Robert Pound et Glen Rebka à l’Université de Harvard en 1960 dans une tour de 22m de haut. Ils eurent l’idée de mesurer le décalage de raies de 14,4 keV émises par une source de Fe57 entre le bas et le haut de cette tour. L’effet gravitationnel est minime (de l’ordre de 10-15), mais mesurable et plus direct que lors de l’expérience avec le Soleil. Précision de l’accord : 10%. La fréquence d’émission des atomes est modifiée par la gravitation.

La dilatation du temps avec la gravité

Albert Einstein veut intégrer la gravitation dans sa théorie. La gravitation va devenir une propriété de l’espace-temps. Elle introduit une courbure de cet espace-temps. Les objets suivent la forme de l’espace-temps, ils suivent la courbure, leurs trajectoires ne sont plus des droites mais ce que l’on appelle des géodésiques. La masse déforme l’espace-temps en créant une courbure de celui-ci.  La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, la relativité n’est plus « restreinte ». Pour Einstein, il y a équivalence entre gravitation et accélération. Le temps s’écoule plus lentement en présence d’un champ gravitationnel, il y a dilatation apparente des temps au voisinage d’un corps massif. De façon plus générale, il y a ralentissement des horloges dans un fort champ de gravitation. De même, les longueurs se dilatent en présence d’une forte gravité.

Le ralentissement du temps pour les objets en mouvement a été vérifié par une horloge atomique à bord d’un avion comparée à une autre identique au sol. Une fois de retour, on a noté une différence infime de temps entre ces deux horloges.

Les deux conséquences fondamentales de la relativité générale :

  • La matière ralentit le temps
  • La gravité joue sur la lumière

Si on tient compte des effets de la relativité restreinte et de la relativité générale :

Une horloge en mouvement avance plus lentement qu’une horloge fixe, c’est l’effet de la relativité restreinte. Une horloge au Mont Blanc bat plus vite (de 20 microsecondes) par an qu’à Paris, c’est l’effet de la gravitation qui n’est pas la même aux deux endroits, c’est l’effet de la relativité générale.

On arrive à deux effets antagonistes entre relativité restreinte et relativité générale. En relativité restreinte une horloge dans l’espace retarde par rapport à une horloge terrestre. En relativité générale une horloge dans l’espace avance par rapport à celle sur Terre. Il y a un point où ces deux effets se compensent. C’est à l’altitude de 3 185 km.

Ces deux effets sont utilisés dans la principale utilisation de la Relativité : le GPS. Le positionnement par satellite (GPS, Galileo, …) est une des applications les plus courantes (avec les lecteurs laser) de la théorie de la relativité d’Einstein, le principe repose sur l’utilisation d’une horloge atomique à bord de chaque satellite. Il faut toujours avoir en vue 4 satellites pour que le système fonctionne.

Les satellites tournent sur une orbite à 20 000 km. Le temps ne s’écoule pas de la même manière en fonction du champ de gravité et de la vitesse. Si l’on n’effectue pas une correction, l’erreur de position peut atteindre 12 km en une journée. On a calculé les différents effets :

– La relativité restreinte (influence de l’altitude) nous donne une erreur de :

– 7,3 microsecondes par jour

– La relativité générale (influence de la différence de gravitation) nous donne une erreur de

+ 46,4 microsecondes par jour

Soit au total si ces erreurs ne sont pas compensées :  + 39 microsecondes/jour.

À bord de l’ISS

La Station spatiale internationale tourne elle sur une orbite aux alentours de 400 km, elle est aussi soumise aux deux effets. Elle est sur une orbite plus rapide que les satellites GPS. L’effet RR sera plus important et en fait il va l’emporter sur l’effet RG.

  • Effet relativité restreinte : – 28,6 microsecondes par jour
  • Effet relativité générale : + 3,7 microsecondes par jour.

Soit au total : – 24,8 microsecondes par jour (- 0,009 sec/an). Les astronautes de l’ISS vieillissent moins vite que sur Terre. L’horloge des astronautes retarde par rapport aux horloges au sol.

Au centre de la Terre

Au centre de la Terre, il n’y a pas de gravité, mais il existe bien un potentiel gravitationnel. Le centre de la Terre ayant peu ou pas de gravité, vieillit moins vite que la surface. Cela a été calculé : deux ans et demi. Dans le cas du Soleil, le résultat est encore plus important : près de 40 000 ans.

La présentation complète (en pdf) est disponible sur le site de la Commission de cosmologie : ICI

Consultez la liste des recensions de la bibliothèque de la SAF (plusieurs livres sur la rélativité et ses effets) :  ICI